Modèles stochastiques et simulation de trajectoires patrimoniales : comment lire les distributions de résultats entre cohortes sans surinterprétation

Des milliers de trajectoires sont simulées sous des hypothèses explicites sur la distribution des rendements. Le résultat est une distribution de patrimoines finaux dont la forme, la médiane et les queues informent sur la nature des inégalités entre cohortes. Chaque percentile de cette distribution correspond à un scénario de marché distinct, et l'analyse porte sur l'ensemble de la distribution, pas sur un point particulier. Cette approche rend visible ce que le modèle déterministe cache : la sensibilité des conclusions aux conditions de marché réalisées, qui varient structurellement selon le moment d'entrée de chaque cohorte.

Les rendements sont générés par un processus qui alterne entre plusieurs régimes distincts, chacun caractérisé par sa propre distribution de rendements et sa propre structure de covariance entre actifs. Les transitions entre régimes sont gouvernées par une matrice de probabilités de transition. Cette structure capture deux propriétés empiriques importantes que le modèle indépendant et identiquement distribué ignore : les périodes de calme et de turbulence ne se succèdent pas de manière aléatoire uniforme, et les corrélations entre actifs augmentent systématiquement lors des phases de stress de marché. Pour l'analyse inter-cohortes, intégrer ces propriétés modifie substantiellement la forme des distributions simulées, en particulier dans les queues, qui sont précisément les régions où les inégalités patrimoniales les plus marquées se manifestent.

Chaque membre de la cohorte est modélisé avec ses propres paramètres de préférence et d'allocation, tirés d'une distribution calibrée sur des données observées. La simulation produit pour chaque scénario de marché non pas une trajectoire unique mais une distribution de patrimoines finaux au sein de la cohorte elle-même. L'inégalité intra-cohorte est ainsi traitée comme une variable endogène du modèle, pas comme un résidu inexpliqué. Cette approche révèle un fait analytique important : une part substantielle des inégalités patrimoniales observées à long terme trouve son origine dans l'hétérogénéité initiale des profils au sein de chaque cohorte, et non dans les différences entre cohortes d'entrée successives. Confondre ces deux sources d'inégalité conduit à des lectures erronées des mécanismes de divergence patrimoniale.

Les distributions complètes des deux cohortes sont comparées à chaque percentile. Deux distributions peuvent avoir des médianes proches tout en présentant des queues gauches radicalement différentes, ce qui signifie que les scénarios défavorables affectent les deux cohortes de manière asymétrique. Pour l'analyse des inégalités patrimoniales, c'est la forme de la queue gauche qui importe le plus : elle indique la proportion de membres de chaque cohorte qui terminent l'horizon avec un patrimoine substantiellement inférieur à la médiane, et dans quelle mesure cet écart est amplifié ou atténué par les mécanismes de composition, de volatilité drag et de séquence des rendements propres à chaque cohorte. Réduire l'analyse à une comparaison de médianes revient à ignorer précisément les informations qui permettent de comprendre la formation structurelle des inégalités.

Les distributions simulées sont présentées pour ce qu'elles sont : une cartographie de ce qui se serait produit sous les hypothèses du modèle, dans un espace de scénarios défini par ces hypothèses. Chaque point de la distribution correspond à un scénario particulier de la simulation, pas à une prédiction du futur. La valeur analytique de ces distributions ne réside pas dans leur capacité prédictive mais dans leur capacité à révéler les sensibilités du système : quels paramètres d'allocation produisent les distributions les plus robustes face à des régimes de marché défavorables, quelles cohortes d'entrée présentent une exposition plus forte aux scénarios de queue gauche, et comment la modification des hypothèses du modèle modifie la forme de ces distributions. Cette lecture en termes de sensibilités est la seule honnête. Elle transforme la simulation d'un oracle en outil d'analyse structurelle rigoureuse.